Практикум — Глава 2. Алгоритмы, реализуемые с помощью циклов типа ДЛЯ

Циклы типа для применяются, когда
число повторений цикла известно к началу его выполнения.

 Пример 2.1. Вычислить сумму элементов числового массива
  A = (a₁
, a₂,
… , a_N ).   Тест

 Демонстрация

алг Сумма (арг цел N, арг вещ
           таб A[1:N], рез вещ S)
  дано N>0

начцел i
  S:=0
  нц для i от 1 до N
    S := S   A[i]
  кц
кон

CLSINPUT "N = " ; N :  DIM A(N)FOR i = 1 TO N  PRINT "A(" ; i ; ")=" ;  INPUT A(i)NEXT iS = 0FOR i = 1 TO N    S = S   A(i)NEXT iPRINT "Сумма = " ; S
END

 Пример 2.2. Найти наибольший элемент числового массива
A = (a₁,
a₂ , …, a_N
) и его номер. Тест  

 Демонстрация  Turbo Pascal

Program MaxElem;
  Uses Crt;
  Type Mas = Array [1..20] of Real;
  Var A    : Mas;
      i, N : Integer;
      k    : Integer;
      Amax : Real;
BEGIN
  СlrScr;
  Write('Введите N = ');
  ReadLn(N);
  For i := 1 to N do {Ввод значений элементов массива А}
    begin
      Write('A [ ', i, ' ] = '); ReadLn(A[i])
    end;

  Amax := A[1]; k:=1; {Поиск максимального элемента}
  For i := 2 to N do
    IfA[i] > Amaxthen
      begin
        Amax := A[i]; k := i
      end;

  WriteLn; WriteLn('Наибольший элемент' , k , '-й');
  WriteLn('Его значение ', Amax : 5 : 1); ReadLn
END.

 
QBasic

CLS
INPUT "N = "; N : DIM A(N)
FOR i = 1 TO N ' Ввод массива А
  PRINT "A("; i; ") = ";
  INPUT A(i)
NEXT i

Amax = A(1) : k = 1    ' Поиск максимального элемента
FOR i = 2 TO N
  IF A(i) > AmaxTHEN Amax = A(i) : k=i
NEXT i

PRINT "Наибольший элемент" ; k ; "-й"
PRINT "Его значение" ; Amax
END

 Пример 2.3. В баскетбольную команду могут быть приняты ученики, рост
которых превышает 170 см. Составьте список кандидатов в команду из
учеников класса. Система тестов  

 ДемонстрацияШкольный АЯ

алг Баскетбол (арг цел N, арг лит таб Фам[1:N], арг вещ
               таб Рост[1:N], рез лит таб Канд [1:N] )

начцел i, k
  k:=0
  нц для i от 1 до N | запись фамилий кандидатов в таблицу Канд
    еслиРост[i]>170
      то k:=k 1; Канд [k] := Фам [i]
    все
  кц

  еслиk=0
    товывод "В КЛАССЕ НЕТ КАНДИДАТОВ В КОМАНДУ."
    иначе нц для i от 1 до k
            вывод Канд [i]
          кц
 все
кон

Исполнение алгоритма  

 
TurboPascal

Program BascetBall;
  Uses Crt;
  Var
     SurName : Array [1..30] of String;  { фамилии учеников }
     Height  : Array [1..30] of Real;    { рост учеников }
     Cand    : Array [1..30] of String;  { фамилии кандидатов }
     NPupil, i, K : Integer;             { NPupil - число учеников,
                                           K - количество зачисленных}
BEGIN ClrScr;
  Write('В КОМАНДУ ЗАЧИСЛЯЮТСЯ УЧЕНИКИ, ');
  WriteLn('РОСТ КОТОРЫХ ПРЕВЫШАЕТ 170 СМ.'); WriteLn;
  Write('Сколько всего учеников ? ');
  ReadLn(NPupil);
  WriteLn('Введите фамилии и рост учеников :');
  For i := 1 to NPupil do
    begin Write(i, '. Фамилия - '); ReadLn(SurName[i]);
          Write('     Рост - ');    ReadLn(Height[i]);
    end; WriteLn;

  K:=0; { Составление списка команды }
  For i := 1 to NPupil do
    If Height[i]>170then
      begin K:=K 1; Cand[K] := SurName[i] end;

  IfK=0then WriteLn('В КЛАССЕ НЕТ КАНДИДАТОВ В КОМАНДУ.')
    else
      begin WriteLn('КАНДИДАТЫ В БАСКЕТБОЛЬНУЮ КОМАНДУ :');
            For i := 1 to K do WriteLn( i, '. ' , Cand[i]);
      end;
  ReadLn
END.

 
QBasic

CLS : PRINT "В КОМАНДУ ЗАЧИСЛЯЮТСЯ УЧЕНИКИ, ";
PRINT "РОСТ КОТОРЫХ ПРЕВЫШАЕТ 170 СМ." : PRINT
INPUT "Сколько всего учеников ? " , NPupil
DIM SurName$(NPupil), Height(NPupil), Cand$(NPupil)

PRINT "Введите фамилии и рост учеников :"
FOR i = 1 TO NPupil
  INPUT "Фамилия - " , SurName$(i)
  INPUT "Рост - " , Height(i)
NEXT i : PRINT

K = 0
FOR i = 1 TO NPupil
  IF Height(i) > 170THEN K = K   1 : Cand$(K) = SurName$(i)
NEXT i

IFK = 0THEN
    PRINT "В КЛАССЕ НЕТ КАНДИДАТОВ В КОМАНДУ."
  ELSE
    PRINT "КАНДИДАТЫ В БАСКЕТБОЛЬНУЮ КОМАНДУ :"
    FOR i = 1 TO K
      PRINT i ; ". " ; Cand$(i)
    NEXT i
END IF
END

 Пример 2.4. Для заданного x вычислить Здесь n! = 1^. 2^. 3 …^. n (читается
как “n-факториал”).  Тест    ДемонстрацияШкольный АЯ

алг Сумма Ряда (арг вещ х, арг цел n, рез вещ S)

нач цел i, вещ P     | P - очередное слагаемое
  S := 1; P := 1
  нц для i от 1 до n
    P := - P*x /i    | получение очередного слагаемого
    S := S   P
  кц
кон

CLS
INPUT "Введите n = ", n
INPUT "Введите x = ", x

S = 1 : P = 1
FOR i = 1 TO n
  P = -P * x / i
  S = S   P
NEXT i

PRINT : PRINT "О т в е т : S = " ; S
END 

Пример 2.5. Дан массив X(N). Получить новый массив Y(N) такой, что в нем
сначала идут положительные числа, затем нулевые, и затем отрицательные
из X.  Тест  

 ДемонстрацияШкольный АЯ

алг Новый Порядок (арг цел N, арг вещ таб Х[1:N], рез вещ таб Y[1:N])
нач цел i, k   | k - индекс массива Y
  k := 0
  нц для i от 1 до N | Занесение в Y положительных чисел из X
    еслиX[i] > 0
       то k := k 1; Y[k] := X[i]
    все
  кц
  нц для i от 1 до N | Занесение в Y чисел, равных нулю, из X
    еслиX[i] = 0
      то k := k 1; Y[k] := X[i]
    все
  кц
  нц для i от 1 до N | Занесение в Y отрицательных чисел из X
    еслиX[i] < 0
      то k := k 1; Y[k] := X[i]
    все
  кцкон

QBasic

CLS : INPUT "N = "; N : DIM X(N), Y(N)
FOR i = 1 TO N
  PRINT "X("; i; ") = "; : INPUT X(i)
NEXT i

k = 0
FOR i = 1 TO N
  IF X(i) > 0 THEN k = k   1 : Y(k) = X(i)
NEXT i

FOR i = 1 TO N
  IF X(i) = 0 THEN k = k   1 : Y(k) = X(i)
NEXT i

FOR i = 1 TO N
  IF X(i) < 0 THEN k = k   1 : Y(k) = X(i)
NEXT i

PRINT "О т в е т : полученный массив" ;
FOR k = 1 TO N
  PRINT Y(k) ;
NEXT k : PRINT
END

2.1. [Pascal | C | Basic]
Подсчитайте число и сумму положительных, число и произведение отрицательных
элементов заданного массива A(N).

2.2. [Pascal | C | Basic]
Заданные векторы X(N) и Y(N) преобразуйте по правилу: большее
из x_i и y_i
примите в качестве нового значения x_i,
а меньшее — в качестве нового значения y_i .

2.3. [Pascal | C | Basic]
Элементы заданного массива B(N) перепишите в новый массив A(N)
в обратном порядке.

2.4. [Pascal | C | Basic]
Из заданного вектора A(3N) получите вектор B(N),
очередная компонента которого равна среднему арифметическому очередной тройки
компонент вектора А.

2.5. [Pascal | C | Basic]
В заданном массиве Х(N) замените нулями все отрицательные компоненты,
непосредственно предшествующие его максимальной компоненте (первой по порядку,
если их несколько).

2.6. [Pascal | C | Basic]
Вычислите значения

а) sin x    sin²x    …    sinⁿx ;

б) sin x    sin x²    …    sin xⁿ;

в) sin x    sin²x²    …    sinⁿxⁿ;

г) sin x    sin sin x    …    sin sin…sin x
(n раз).

2.7. [Pascal | C | Basic]
Вычислите сумму квадратов всех элементов заданного массива X(N),
за исключением элементов, кратных пяти.

2.8. [Pascal | C | Basic]
Вычислите значения функции z = (a   b   c_i  ) 
/ i, если  a  изменяется от 0 с шагом 1,  b 
изменяется от 5 с шагом 1,  c_i 
является элементом массива  C(N) . При этом  a  и  b  изменяются
одновременно с  i.

2.9. [Pascal | C | Basic]
В заданном массиве A(N) поменяйте местами наибольший и наименьший элементы.

2.10. [Pascal | C | Basic]
В заданном массиве A(N) определите количество элементов, которые
меньше заданного значения.

2.11. [Pascal | C | Basic]
Осуществите циклический сдвиг компонент заданного вектора  A(N) 
влево на одну позицию, то есть получите вектор
А  =  (a₂ ,  a₃ ,
 …,  a_N ,  a₁ ).

2.12. [Pascal | C | Basic]
Осуществите циклический сдвиг компонент заданного вектора  A(N) 
вправо  на две позиции, то есть получите вектор
A  =  (a_N-1 ,  a_N
 ,  a₁  ,  a₂ 
 ,  …  ,  a_N-2 ).

2.13. [Pascal | C | Basic]
Дан массив A(N). Получите массив B(N),  i-й элемент
которого равен среднему арифметическому первых  i  элементов
массива А:   b_i =  (a₁    a₂
    …    a_i  ) / i.

2.14. [Pascal | C | Basic]
Вычислите значения многочленов:

  P =  a_n xⁿ
    a_n-1  x^n-1
    …    a₁  x     a₀ ;
  Q = a₀ xⁿ
    a₁  x^n-1
    …    a_n-1  x    
a_n,
используя формулу Горнера. Коэффициенты многочленов заданы в виде
вектора   A = (a₀
, a₁ ,  …  ,  a_n ).

2.15. [Pascal | C | Basic]
Запишите подряд в массив A(N) элементы заданного массива В(2N),
стоящие на чётных местах, а элементы, стоящие на нечетных местах, запишите в
массив С(N).

2.16. [Pascal | C | Basic]
Выведите на печать номера элементов заданного массива Y(N),
удовлетворяющих условию 0 < y_i
< 1.

2.17. [Pascal | C | Basic]
Выведите на печать номера точек, лежащих в круге радиусом  R
с центром в начале координат. Координаты точек заданы массивами  X(N)
 и  Y(N).

2.18. [Pascal | C | Basic]
В заданном массиве  A(N)  вместо a₁ 
запишите наибольший элемент массива, а вместо a_N
— наименьший элемент массива.

2.19. [Pascal | C | Basic]
В заданном массиве A(N), все элементы которого попарно различны,
найдите:

а) наибольший элемент из отрицательных;

б) наименьший элемент из положительных;

в) второй по величине элемент.

2.20. [Pascal | C | Basic]
В заданном массиве A(N) определите число соседств:

а) двух положительных чисел;

б) двух чисел разного знака;

в) двух чисел одного знака, причем абсолютная величина
первого числа должна быть больше второго числа;

г) чётного числа и нечётного c нечётным индексом.

2.21. [Pascal | C | Basic]
В заданном массиве   A(N)  положительные элементы уменьшите вдвое,
а отрицательные замените на значения их индексов.

2.22. [Pascal | C | Basic]
В заданном массиве A(N) вычислите среднее геометрическое и среднее
арифметическое значения для положительных элементов.

2.23. [Pascal | C | Basic]
Вычислите P = 1 ^. 2     2 ^. 3
^. 4     3 ^. 4 ^. 5 ^.
6     …    N ^. (N 1) ^. … ^.
2N.

2.24. [Pascal | C | Basic]
Образуйте массив B, состоящий из положительных элементов заданного
массива A(N), больших пяти. Выведите на печать образованный массив
и число его элементов.

2.25. [Pascal | C | Basic]
Из заданных векторов X(N) и Y(N) получите вектор Z(2N
) c элементами (x₁ ,  y₁ ,  x₂ ,  y₂ ,  …,  x_N ,  y_N) .

2.26. [Pascal | C | Basic]
Для заданного вектора X(2N ) вычислите Y = x₁
 –  x₂     x₃
 –  …  –  x_2N .

2.27. [Pascal | C | Basic]
Дан вектор A(N). Найдите порядковый номер того из элементов, который
наиболее близок к какому-нибудь целому числу (первому по порядку, если таких несколько).

2.28. [Pascal | C | Basic]
Элементы заданного массива X = (x₁ ,
x₂, …,x_N
) переупорядочите следующим образом:  X = (x_N 
,  x_N-1 ,  …,  x₁ ).

2.29. [Pascal | C | Basic]
Для заданного набора коэффициентов  a,  b,  c,  d  найдите наименьшее значение
функции y  =  a x³     b x²
    cx     d  и значение аргумента, при котором оно получено.
Значение х изменяется от 0 до 2 с шагом 0,2.

2.30. [Pascal | C | Basic]
Дано натуральное N. Вычислите сумму тех элементов серии  i ³
-3 ^. i ^. N N, 
i = 1,  2,  …,  N, которые являются удвоенными нечётными числами.

2.31*. [Pascal | C | Basic]
Сожмите заданный массив A(N) отбрасыванием нулевых элементов.

2.32. [Pascal | C | Basic]
Дан массив A(2N). Постройте массивы с элементами, соответственно равными:

а) a₁ ,  a_{N 1} ,  a₂, 
a_{N 2}  ,  … ,  a_N
,  a_2N ;
б) a_2N, 
a₁ ,  a_2N-1 ,  a₂  ,  …
,  a_{N 1} ,  a_N .

2.33. [Pascal | C | Basic]
Дана матрица A(3, N), элементы которой положительны. Определите,
какие из троек a_1i , a_2i  ,
a_3i (i = 1, …, N) могут
служить сторонами треугольника.   Выведите массив b₁ ,  … ,  b_N  ,  состоящий
из нулей и единиц. Если тройка a_1i  , 
a_2i ,  a_3i 
может служить сторонами треугольника, то b_i
 =  1, если нет, то b_i  =  0.

2.34. [Pascal | C | Basic]
У кассы аэрофлота выстроилась очередь из N человек. Время обслуживания
кассиром i-го клиента равно T_i (i = 1, …, N).

а) Определите время пребывания в очереди каждого клиента;

б) Укажите номер клиента, для обслуживания которого кассиру
потребовалось больше всего время.

2.35. [Pascal | C | Basic]
В соревнованиях по фигурному катанию N судей независимо выставляют
оценки спортсмену. Затем из объявленных оценок удаляют самую высокую (одну,
если самую высокую оценку выставили несколько судей). Аналогично поступают с
самой низкой оценкой. Для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое,
которое и становится зачетной оценкой. По заданным оценкам судей определите
зачетную оценку спортсмена.

2.36. [Pascal | C | Basic]
Несколько однотипных спасательных катеров, находящихся в акватории в точках с
координатами (x_i , y_i ),
i = 1, 2, …, N, получили сигнал SOS от судна, находящегося
в той же акватории в точке с координатами (x₀ , y₀ ). Определите, какой из катеров быстрей
других сможет оказать помощь?

2.37. [Pascal | C | Basic]
По данным о расписании движения пригородных поездов определите значение
наибольшего интервала времени между отправлениями поездов.

2.38. [Pascal | C | Basic]
Учитель объявил результаты контрольной работы. Определите пpоцентное
содеpжание выставленных им “пятерок”, “четверок”, “троек” и “двоек”.

2.39. [Pascal | C | Basic]
Фунт стерлингов, денежная единица Великобритании, до 1971 г. равнялся 20
шиллингам или 240 пенсам. С проходящего корабля в порту Ливерпуля сошли N
путешественников, каждый из которых имел по одной десятифунтовой купюре.
Они купили сувениры на сумму p₁ ,
p₂ , …, p_n,
соответственно. Сколько фунтов, шиллингов и пенсов сдачи получил каждый из
путешественников?

2.40. [Pascal | C | Basic]
О каждом учащемся класса известны его пол, год рождения, рост и вес.
Определите, сколько в классе мальчиков и сколько девочек. Найдите средний
возраст мальчиков и средний возраст девочек. Определите, верно ли, что самый
высокий мальчик весит больше всех в классе, а самая маленькая девочка является
самой юной среди девочек.