Портрет на заказ цена и размеры печать на холсте

Веб-галерея изящных искусств: удобная база данных, готовая к использованию

Проанализированный набор данных пока что не позволяет точно определить положение максимума. Тому есть две причины: мало картин в наборах данных и размеры картины часто недостаточно точны. Так давайте возьмем бОльший набор.

— венгерский сайт, который дает возможность

файлом формата CSV.

Файл использует точку с запятой в качестве разделителя, так что мы должны извлекать столбцы написав свой парсер, а не с помощью Import:

Нам доступны ледующие данные:

А вот как выглядит обычная запись. Размеры в формате высота х ширина:

Большинство из приведенных произведений, к счастью, картины:

Извлекая картины с данными по размерам (не все картины содержат информацию о размерах), получаем 18 800 точек данных:

Построив все длины и ширины из набора данных, получим следующую диаграмму:

Округлив значения до одного сантиметра, мы получим следующую гистограмму для всех ширин и длин. Можно заметить многочисленные выраженные пики и дискретные длины:

Диаграмма фактических размеров картин показывает, что многие картины менее, чем 140 см в высоту и/или ширину:

Контурный график сглаженной версии двумерного распределения плотности ширин и высот содержит два выраженных «хребта» для широких и высоких картин:

Глядя на значения длин можно заметить числа, кратные 5 см и 10 см, однако большая часть чисел не выглядит так, как будто значения после измерений округляли:

Следующая иллюстрация показывает то, как изменялись наиболее распространенные длины и ширины картин с течением времени:

Построив ширины и высоты, отсортированные по векам, можно заметить, что многие из самых высоких пиков берут своё начало в девятнадцатом веке. (Обратите внимание на гораздо меньшую вертикальную шкалу для картин из двадцатого века.)

Для последующего сравнения нам понадобится получить модель распределения ширин картин. Округлим значения с точностью до 5 см для того, чтобы избавиться от локальных пиков:

Покажем распределения возрастов картин из этого набора данных (в оригинале статьи приложена неверная картинка (дубль предыдущей), что было исправлено — прим. ред.):

Проанализируем этот набор данных, построив все соотношения сторон вместе с их кратными числами:

Чтобы иметь возможность представить очень близкие кратные числа соотношений сторон, выберем ширину столбца гистограммы равной 0.02:

Давайте теперь представим каждое соотношение в виде некоторой дроби таким образом, чтобы ошибка составляла менее одного процента. Как будут распределены подобные аппроксимирующие дроби? Следующий график представляет распределение на логарифмической оси.

Интересно отметить, что большая часть картин в соотношениях максимум(ширина/высота) / минимум(ширина/высота) и минимум(ширина/высота) / максимум(ширина/высота) часто содержат знаменатели 3, 4 и 7, а 6 и 18 практически отсутствуют:

Для сравнения, вот соответствующие графики для 20 000 равномерно (в промежутке [0,2]), распределенных чисел:

Вот функции распределения картин с выбранными соотношениями сторон:

Если построим доли картин с соответствующими соотношениями сторон от общего числа картин, то мы по прежнему будем видеть увеличение картин с соотношением сторон 5/4, притом доли остальных картин существенно не меняются:

Если не брать значения размеров как точные, а предположить, что они являются точными лишь до ± 1%, то мы получим совсем другую картину. На следующем рисунке показано распределения картин с заданным значением точного значения соотношения сторон картин с принятым нами отклонением.

В 16-ом веке все основные соотношения сторон были распространены примерно одинаково. Можно заметить, что соотношения 5/4, 4/3 и 9/7 стали заметно более популярными в 17-ом веке. А пропорции, близкие к золотому сечению, поубавили популярности с 13-го века. Данный график не чувствителен к процентному изменению ширины; изменения до ± 5% дадут весьма близкие результаты.

Так что можно сказать о знаменателях в наиболее распространенных соотношениях? Сформируем все дроби с максимальным знаменателем 16 и отобразим все соотношения к ближайшим из этих дробей. Из-за неравномерных промежутков между выбранными рациональными числами нам следует привести число соотношений сторон, соответствующих каждой из дробей, в соответствии с расстоянием до ближайшей меньшей и большей дроби.

График дает представление о встречающихся соотношениях, что является дополнением к построенной гистограмме. В гистограмме используются столбцы равной ширины; а в следующем ниже графике используются неравные столбцы, и прилегающие минимумы и максимумы не могут перекрывать друг друга. Опять-таки, 5/4 и 4/5 — лидеры общего соревнования:

Мы снова воспользовались функцией Nearest для построения подробного распределения соотношений сторон. Следующая функция windowedMaximaPlot строит распределение либо в трёхмерном пространстве, либо как контурный график с регулируемым временным окном:

Вот трёхмерный и контурный графики:

Последние два изображения указывают на несколько примечательных особенностей:

рассуждает о процессе стандартизации полотен. Во Франции первая стандартизация произошла в семнадцатом веке, а вторая — в девятнадцатом (о недавних временах и с большим количеством математики см. работу

обсуждает стандартизацию холста в Великобритании.

Вот размеры для некоторых стандартизированных французских полотен девятнадцатого века. Данные в формате{ширина, {высота портрета, высота пейзажа, высота марины (морского пейзажа)}}:

Соотношения сторон (максимум(высота/ширина, ширина/высота)) для всех полотен имеют следующее распределение:

Нелегко найти большие и точные наборы данных по размерам старых картин. С другой стороны, различные веб-сайты имеют десятки тысяч изображений картин как в JPG, так и в PNG. Может, соотношения сторон стоит просто посчитать через соотношения количеств пикселей по ширине и высоте?

Выше мы видели, что большинство картин измеряется с точностью до примерно одного сантиметра. Со средней высотой и шириной картин около одного метра мы получаем погрешность около 2%. Даже уменьшенные изображения размером в приблизительно 100 пикселей или в ширину/высоту в несколько сотен пикселей.

Таким образом, можно было бы снова ожидать результатов, верных в точности до 1..2%. Но нет никакой гарантии, что изображения не были обрезаны, что рамка была включена в размер, имеются или нет граничные пиксели. Веб-галерея искусств имеет, в дополнение к фактическим размерах картин, их изображения.

После загрузки изображений и расчета соотношений сторон попробуем сравнить их с соотношениями, рассчитанными на основе реальных высот и ширин картин. Вот итоговое распределение двух соотношений (картин и их изображений) вместе, а также модель данного распределения, представленная как CauchyDistribution[1.003, 0.019].

Среднее значение от двух пиксельных измерений — 1.036, стандартное отклонение — 0.38. Эти числа показывают, что ошибка от использования изображений для определения соотношения сторон является слишком большой для того, чтобы надлежащим образом передать мелкомасштабную структуру распределения:

В данных dataWGA хранится информация и о художниках. Меняется ли среднее соотношений размеров в картинах в течение жизни художника? Вот распределение соотношений картин по ходу жизни художников:

Мы можем увидеть общий шаблон изменения среднего соотношения сторон для картин художника в зависимости от его возраста. Первые картины статистически имеют более экстремальные пропорции. В конце первой трети жизни соотношение сторон минимально, а в конце второй трети соотношение сторон максимально (левый график).

Совокупное среднее соотношение сторон показывает минимум на ~0.4 от продолжительности жизни живописцев (график справа). Оба графика показывают максимум(высота/ширина, ширина/высота), разделенный на среднее значений всех соотношений сторон. (Связь творчества и возраста обсуждается здесь).

Читатель при желании может самостоятельно провести более точные замеры некоторых картин; тем временем, проведем некоторые расчёты с данными по веб-галерее изящных искусств. Давайте также рассчитаем и визуализируем распределение картин по миру. Мы берем текущие города, в которых находятся картины (которые содержат данные о ширине и высоте), как их положения, берем среднее от всех картин в этом городе и представляем максимум(высота/ширина, ширина/высота) как функцию от города.

Легкий старт: анализ «artwork» — области базы знаний wolfram knowledgebase


Одной из предметных областей функции

является ”

Artwork

” (предметы искусства). Здесь мы можем получить названия работ, имена художников, даты окончаний работ над картинами, а также значения ширины и высоты нескольких тысяч картин. Картины доступны как класс объектов из области ”

Artwork

” в Wolfram Knowledgebase (базе знаний Wolfram):

Вот типичный пример получаемых данных:

Картины имеют самое разнообразное соотношение сторон — имеются как очень широкие, так и весьма вытянутые вертикально. Ниже представлен коллаж из 36 изображений картин, отсортированных по их соотношению сторон (отношение ширины к высоте). Каждое изображение представляется в сером квадрате с красной каймой:

Большинство картин имеют соотношение сторон в диапазоне от 1/4 до 4. Вот примеры весьма вытянутых по ширине или высоте картин:

Мы можем получить представление о наиболее распространенных тематиках картин, составив из них облако слов:

Теперь, когда мы загрузили все изображения, давайте их исследуем. Можно взять средние значения всех цветов для каждой картины и разместить их на цветовом треугольнике RGB:

Прежде чем анализировать пропорции h/b более подробно, давайте рассмотрим их произведение, что даст нам площадь картины. (В упомянутой выше работе Фехнера много внимания уделялось этому вопросу.)

Разместим теперь все картины на плоскости (по горизонтали — соотношение сторон, по вертикали — площадь картины). Так как размеры картин сильно варьируются, мы будем использовать логарифмическую шкалу по вертикали. Добавим также всплывающие подсказки, которые будут показывать картину и её параметры для каждой из точек:

Ниже представлена гистограмма распределения соотношений сторон.

Начиная с этого момента, следуя определению в Wolfram Language, будем считать, чтосоотношение сторон = высота / ширина,а не наоборот. Как было показано выше, Фехнер придерживался такого же определения.

Давайте теперь рассмотрим гистограмму соотношений сторон более подробно. По форме этого распределения можно сказать, что оно тримодальное. Для широких картин (ширина > высоты) соотношение будет меньше единицы, для квадратных картин соотношение будет около единицы, а для высоких картин (высота > ширины) соотношение, соответственно, больше 1. Широкие и высокие картины дают свои пики; также можно наблюдать менее выраженные локальные пики.

Не было неожиданным получить тримодальную структуру для широких, высоких и квадратных картин. В связи с этим естественным образом возникают два вопроса:

1) Каковы значения локальных пиков?

2) Какова примерная общая форма распределения (нормальное, логнормальное и т. д.)?

В 1997 году Shortess, Clarke и Shannon проанализировали 594 картины и более детально изучили окрестность точки максимума распределения. В согласии с работой Фехнера от 1876 года, локальный максимум распределения max(h/b, b/h) лежит в точке 1.3. Число 1.

Пластическое число есть положительное действительное решение уравнения x³ – х – 1 = 0:

Пластическую постоянную ввёл Dom Hans van der Laan в 1928 году в качестве специального числа в контексте эстетичности трёхмерных (но не двумерных) форм. Представленная в радикалах, пластическая постоянная ℘ имеет довольно сложный вид:

«Качество» графика, полученного на основе анализа 594 картин, оказалось недостаточно, чтобы различить ℘ и 4/3, в результате чего Shortess, Clarke и Shannon предположили, что максимум соотношения сторон лежит в “платиновой константе” (введённый ими термин), значение которой приблизительно равняется 1.3. В их работе так же не были обнаружены какие-либо мелкие детали структуры графика распределения соотношения сторон.

Примечание: эта «платиновая константа» не имеет отношения к платиновому сечению, которое используется в численном анализе.

(Существует интересная математическая зависимость между золотым сечением и пластической постоянной: золотое сечение является точкой наименьшего скопления чисел Пизо, а пластическая постоянная есть наименьшее из чисел Пизо, но мы в дальнейшем не будем касаться этой связи).

Если мы уменьшим ширину прямоугольников гистограммы, то сможем увидеть по крайней мере по два максимума для широких и высоких картин:

Если мы рассмотрим интегральную функцию распределения, то сможем заметить, что число квадратных картин довольно мало. Квадратным картинам соответствует небольшой вертикальный скачок при соотношении сторон, равным единице:

Давайте теперь сравним распределения соотношений сторон высоких и широких картин; для этого инвертируем соотношения «высоких» и совместим с «широкими». Очень хорошо совмещаются максимумы в точках 0.8 (глобальный) и 0.75 (второй максимум):

Вот как соотносятся сглаженные распределения и максимумы соотношений сторон широких и инвертированных высоких картин:

Квантильный график ниже иллюстрирует сходство наших распределений:

Можно ли получить максимумы в численной форме и ассоциировать их с какими-то конкретными числами? Ниже приведены вышеупомянутые константы и еще три дополнительные: квадратный корень из золотого сечения, 5/4 и 6/5:

Из всех возможных констант мы выбрали квадратный корень из золотого сечения по той причине, что она естественным образом появляется в так называемом треугольнике Кеплера. Соотношение его сторон равно Портрет на заказ цена и размеры печать на холсте

Теорема Пифагора не менее важна для квадратного корня из золотого сечения. Треугольник Кеплера становится определяющим уравнением для золотого сечения:

Shortess и другие включали дробь 4/3 как пифагорейскую постоянную, поскольку это число является отношением двух наименьших сторон пифагорова треугольника с длинами сторон 3, 4, 5 (3² 4² = 5²).

А дробь 6/5 была включена потому, что, как мы увидем в дальнейшем, это соотношение сторон часто встречается в картинах за последние 200 лет.

Распределение соотношений сторон в картинах вместе с выбранными константами показывает, что наибольший пик, вероятно, лежит в значении корня из золотого сечения, а меньший пик — где-то в диапазоне 1.32… 1.33.

Вот список констант-претендентов на точное значение максимума. Мы используем этот список при дальнейшем анализе соотношений сторон в различных группах картин. Давайте проиллюстрируем эти соотношения:

На графике ниже показаны шесть констант, расположенных на числовой прямой. Разница между пластической постоянной и 4/3 является наименьшей среди всех пар из шести выбранных констант:

Ниже представлены широкие прямоугольники с соотношениями сторон выбранных постояннных:

Для большей наглядности разместим эти прямоугольники один над другим:

А вот приведённый выше график с отмеченными на горизонтальной оси константами:

Прочие дроби с малыми знаменателями будут встречаться в различных группах картин далее, и включаться они могут согласно своим эстетическим критериям, как, к примеру, 55/45 = 11/9 = 1.(2) (см. тут, тут, тут и тут)

Так как разрешение гистограммы довольно-таки ограничено, давайте подсчитаем количество картин, которые имеют определенное соотношение сторон плюс или минус небольшое отклонение. Мы можем это сделать достаточно эффективно с помощью функции Nearest:

Как мы видим, можно явно различить два максимума, больший из которых ближе к квадратному корню из золотого сечения, нежели к пластической постоянной или числу Пифагора:

Первая часть: особенности вероятностного распределения соотношений сторон

Прежде чем включить в исследование большее количество художников и картин, давайте более внимательно рассмотрим распределение соотношений сторон.

Все наиболее употребимые средние значения соотношений сторон «высоких» картин больше значения соотношения сторон, на который приходится максимум:

Вот средние для «широких» картин:

Как соотносятся широкие картины с высокими? Интересно получается — их количество практически полностью совпадает:

Статистики для всех картин, рассмотренных в качестве прямоугольников (то есть соотношения сторон максимум(высота, ширина) / минимум(высота, ширина)) имеют средние, которые весьма близки к значениям для высоких картин:

Как и в рассмотренном выше графике с наложенными друг на друга распределениями, распределение высоких картин почти полностью совпадает с распределением для широких картин, в котором инвертированы пропорции. Но какое на самом деле распределение для высоких (или для всех) картин (см.

вопрос 2 выше)? Если мы сгладим наше распределение, проигнорируем многочисленные малые пики и будем использовать меньшее разрешение, мы могли бы попробовать сравнить наше распределение с нормальным, логнормальным, с тяжелым хвостом (heavy-tailed distribution) и пр.

Чтобы избежать излишних шумов и артефактов, будем рассматривать лишь те картины, соотношение сторон которых меньше, чем 4:

Функция SmoothKernelDistribution позволяет сгладить несколько максимумов и получить плавное распределение (график слева). Построенные в логарифмических (log-log) координатах функция риска(f(a)/(1-F(a))) и функция 1/а дают нам намёк на то, что распределение с тяжелым хвостом есть наилучшее приближение:

Посмотрим, как можно подогнать (fit) наше распределение под нормальное и логнормальное:

А вот распределения с тяжелым хвостом:

Так как соотношение высота/ширина имеет медленно убывающий хвост, нормальное, логнормальное и экстремальное распределения (extreme value distribution) являются плохими моделями. Диапазон соотношений сторон между 1.4 и 2 явно на это указывает:

Четыре распределения с медленно убывающими хвостами в целом значительно лучше описывают наше распределение:

Если мы количественно оценим наши модели с использованием логарифмической меры сходства, то увидим, что усеченное распределение с тяжелым хвостом подходит лучше всего:

Распределение соотношения сторон имеет любопытное свойство: выше мы видели, что распределения широких и высоких картин после соответствующего преобразования очень близки по форме. Это означает, что их максимумы согласуются, по крайней мере, приблизительно. Но совмещение распределения p(x) высоких картин с 0 < x <1 и p̅(x) широких картин при 1 < x < ∞, даст нам, что p̅(x) = p(1/x)/x². Но в то же время для максимумов Портрет на заказ цена и размеры печать на холстеx) и Портрет на заказ цена и размеры печать на холсте(x) имеет место соотношение Портрет на заказ цена и размеры печать на холстеПортрет на заказ цена и размеры печать на холсте

Проданные картины: большинство написаны недавно, а у распределения длинный хвост


Ранее мы рассмотрели соотношения сторон картин из различных музейных коллекций. В последнем разделе мы рассмотрели соотношения сторон картин, представленных к продаже. А что можно сказать о пропорциях недавно проданных картин?

— отличных источник информации о проданных на аукционах картинах. Он содержит около 590000 картин с информацией о размерах.

В то время как картины, проданные с аукциона, могут быть и средневековыми, всё-таки большинство относятся к современным. Вот кумулятивное распределение картин за последнее тысячелетие. Обратите внимание на то, что вертикальная ось — логарифмическая. Мы видим распределение по принципу Парето — 90% всех проданных на аукционе картин сделаны после 1855:

Основываясь на нашем предыдущем анализе, можно ожидать, что набор данных со столь большим количеством относительно новых картин будет иметь сильные и выраженные пики на рациональных числах с малыми знаменателями, плюс ожидается много квадратных картин.

Даже на логарифмической шкале пики на этих значениях все еще ясно видны:

Относительное число картин с соотношением сторон, близким к некоторым простым дробям, увеличивается с течением времени. Для соотношений сторон из интервала [1.1, 1.4] построим абсолютное значение разности между функцией распределения вероятности и её сглаженной версией (с радиусом сглаживания в 0,01). Хорошо видны относительные увеличения максимумов на 6/5, 5/4, 4/3:

Картины из этого набора данных по большей части написаны маслом. Однако интересно было бы сравнить распределения соотношений сторон картин, написанных маслом, акварелью, акрилом. Акрил используется лишь с семидесятых, поэтому пики на дробях с малыми знаменателями становятся еще более выраженными. Распределение соотношений сторон для туши имеет совершенно другую форму — возможно, из-за форматов бумаги:

Большое количество картин сильно увеличивает вероятность нахождения картин с экстремальными пропорциями. Имеются даже соотношения, меньшие 1/10 и большие 10. Примеры очень широких картин: Hussainbad Imambara Complex, Makimono scroll of river scenes, Sennenstreifen.

Если мы посмотрим на кумулятивное распределение всех картин, которые делятся на широкие, высокие и квадратные, то мы видим, что с 1825 года широкие картины становятся все более популярными. Можно также заметить увеличение количества квадратных картин после 1950:

Большое количество картин в этом каталоге вместе с возникновением выделяющихся пропорций в этом наборе данных позволяют предложить, что мы должны применять ту же модель распределения для всех соотношений максимум(высота/ширина, ширина/высота).

Используя данные (которых значительно меньше) из встроенной бызы данных «Artwork» (изящных искусств), мы предположили, что распределение пропорций хорошо аппроксимируется устойчивым распределением. Попробуем найти модель для нашего распределения. Синяя кривая, представляющая распределение, была получена сглаживанием с шириной 0.1:

Сайт известного аукционного дома Sotheby имеет базу данных с возможностью поиска из более чем 100000 картин, которые продавались в последние 15 лет. Проверим теперь, имеется ли зависимость между ценой и соотношением сторон. Вот финальные цены проданных картин в зависимости от соотношений сторон:

Аналогичным образом, прямой связи между ценой с молотка и площадь картины не наблюдается:

Распределение аукционных цен интересно само по себе, однако мы не будем на это отвлекаться и продолжим фокусироваться на соотношениях сторон:

Рисуем портрет: ключевые пропорции в рисунке головы человека —

Если Вам приходилось когда-нибудь наблюдать за работой художника-портретиста, то скорее всего, Вы удивлялись тому, как на чистом листе бумаги появляется изображение человека. Ввиду этого многие задаются вопросом: как научиться рисовать портрет? Есть ли здесь какие-нибудь секреты мастерства и ключи к успеху? Сразу скажу, что таких «секретов» много, и они рассматриваются в рамках полноценного обучения. Но есть одна важная «подсказка», которая поможет даже тем, кто впервые рисует человека. Итак, что же это за знание, которое так важно?

Конечно же это знание пропорций. Если человек научится сравнивать различные части единого целого и будет знать основные пропорции, то это будет ключём к успеху. Но на что нужно обратить внимание в первую очередь? Если говорить о рисунке головы человека, то какие именно пропорции являются ключевыми? Рассмотрим ответы на эти вопросы подробно.

Форма головы

001 Пропорции в рисунке головы человека

002 Пропорции в рисунке головы человека

Когда люди впервые начинают рисовать портрет, то, зачастую, они сосредоточиваются на глазах, носе, губах, и не видят общего — овала лица, всей массы головы. А это основа. С неё начинается рисунок. Поэтому сначала рассмотрим на что похожа форма головы. Она похожа на форму куриного яйца. Многие, особенно дети, начинают рисунок головы с круга. Это не правильно. Более точным будет сравнение с яйцом. Эта аналогия простая и запоминаемая. Она поможет избежать ошибок на начальной стадии рисунка. Однако, это очень общее представление о форме головы человека. Для полноценного обучения, конечно же, необходимо изучать пластическую анатомию для художников (подробнее об этом читайте в статье «Как рисовать портрет? Основы рисунка головы человека»). Но для первого опыта рисования, аналогии с яйцом будет достаточно. Однако, даже при таком упрощённом подходе не забудьте, что ещё существуют индивидуальные особенности человека. У каких-то людей скулы шире, чем лоб и нижняя челюсть. У каких-то людей нижняя челюсть шире лба. А у других лоб крупнее. Также встречаются и такие, у которых верхняя и нижняя части головы примерно одинаковые. Но если смотреть в целом, то подбородок всегда меньше затылка. Поэтому аналогия с яйцом справедлива во всех случаях.

Ось симметрии и уровень глаз

003 Пропорции в рисунке головы человека

004 Пропорции в рисунке головы человека

Как известно, наши лица не являются абсолютно симметричными. Но если отбросить мелочи и посмотреть в целом, то, конечно же, наши головы симметричны. Поэтому большой помощью будет, если Вы наметите в портрете ось симметрии. Ещё её называют серединной линией. Посредством неё можно легко сравнивать левую и правую стороны. В рисунке легко «заблудиться» и допустить ошибки. Бывает так, что Вы можете красиво нарисовать глаз. А когда начинаете рисовать второй, оказывается, что первый был неровно расположен. Приходится стирать этот глаз. И первоначальный восторг сменяется разочарованием. Чтобы такого не происходило, художники пользуются центральной линией, чтобы сравнивать различные части рисунка. Это сильно облегчает работу.

После оси симметрии можно наметить уровень глаз. Этот уровень примечателен тем, что расположен посередине головы. То есть от глаз до верхнего края головы и от глаз до нижнего края головы (подбородка) примерно равные расстояния. К этим усреднённым пропорциям следует добавить индивидуальные особенности человека. У некоторых людей уровень глаз может быть чуть ниже середины головы. У других чуть выше. Но это уже детали. В целом линия глаз располагается посередине.

Серединная линия и линия глаз пересекаются в районе переносицы. Эта «крестовина» станет центром будущего портрета и очень поможет начинающим в работе над рисунком. При повороте головы этот центр будет смещаться в сторону поворота. Соответственно одна сторона головы будет раскрываться шире чем другая. А значит этот поворот сильно повлияет на положение глаз, носа, губ. Но ось симметрии и линия глаз помогут художнику справиться и с такими непростыми ракурсами.

Три одинаковых расстояния

005 Пропорции в рисунке головы человека

006 Пропорции в рисунке головы человека

Итак, мы обсудили на что нужно обратить внимание в первую очередь. Это форма головы, это серединная линия, и, это уровень глаз. Следующим важным моментом, требующим не меньшего внимания являются три одинаковых расстояния: от подбородка до кончика носа, от кончика носа до бровей, от бровей до верхней границы лба (не всей головы, а именно лба). Эти три отрезка равны. Но, данные пропорции являются усреднёнными. Всегда нужно учитывать индивидуальные особенности человека. Может, у кого-то расстояние между линией бровей и кончиком носа будет чуть короче, чем другие отрезки. Может наоборот. Однако, в начале отталкиваемся от приведённой схемы. А потом пропорции уточняем. Таким образом рисунок постепенно оттачивается и приобретает черты конкретного человека.

Три равных величины станут для начинающего рисовальщика образным «якорем», который удержит от неверных движений карандашом. Если в рисунке не делать этой разметки, то очень легко ошибиться в пропорциях деталей. Поэтому лучше запомнить данную закономерность и применять в своей работе.

Расположение уха

007 Пропорции в рисунке головы человека

Ещё одним важным аспектом рассматриваемой темы является расположение уха. Если рисовать человека в профиль, то где будет находиться ухо? Начинающие, особенно юные художники, нередко путаются и рисуют ухо то «на затылке», то ближе к щеке. Есть ли тут какие-либо закономерности?

Если, глядя на человека в профиль, поделить силуэт головы на три равные части, то ухо будет находиться на уровне двух третей. Как и в предыдущих абзацах, повторюсь, что это усреднённые пропорции, наиболее часто встречающиеся у людей. Особенности конкретного человека могут чуть изменять эти значения.

Мы определили расположение уха по горизонтали. Если говорить о его положении по вертикали, то ухо будет располагаться на уровне между линией бровей и линией губ (или кончиком носа).

Расположение губ

008 Пропорции в рисунке головы человека

Линия губ находится на уровне двух третей от подбородка до носа. Это приблизительное расположение. Оно наиболее часто встречается у людей. Но бывают и такие типажи, у которых губы расположены посередине. Однако такая пропорция встречается значительно реже.

Пропорции и портретное сходство

Я рассмотрел основные пропорции в рисунке головы человека. Это ключевые моменты от которых зависит похож ли рисунок, вообще, на человека. Если же говорить о портретном сходстве, то оно, тоже, достигается благодаря правильно переданным пропорциям. Однако, это уже другие пропорции. Получится ли портрет похожим на конкретного человека, будет зависеть от соотношения более мелких деталей. Например, от соотношения размеров крыльев носа к ширине спинки носа. Какова ширина носа и его высота? Какова форма скуловой кости и её размер? Перечислять такие подробности можно долго. Но, чем больше этот список, тем более похожим получится портрет. И умение художника видеть пропорции в таких мелочах во многом определяет степень его мастерства. А это умение не приходит за один день. Нужно много рисовать, практиковаться. Тогда художник обретёт необходимый опыт.

Если же говорить о начальной стадии обучения, то знание перечисленных выше основных пропорции, сильно поможет начинающим художникам. Даже если Вы первый раз взялись за карандаш, но вдумчиво рассмотрели приведённые схемы и рисунки, то Ваш первый портрет может приятно удивить своим результатом.

Алексей Епишин

Читайте далее:

  1. Как рисовать портрет? Основы рисунка головы человека.
  2. Рисуем портрет: ключевые пропорции в рисунке головы человека
  3. Рисуем портрет: поэтапный рисунок головы человека
  4. Пропорции в рисунке лица человека. Простая схема для начинающих художников.
  5. Как рисовать глаза? Рисунок глаза карандашом от «а» до «я».
  6. Как рисовать нос? Поэтапный рисунок с обучающими схемами.
  7. Как рисовать губы в портрете? Рисунок карандашом с обучающими схемами.
  8. Как рисовать ухо? Рисунок карандашом с обучающими схемами.
  9. Как рисовать руки? Анатомия для художника
  10. Как рисовать кисть руки? Анатомия для художника
  11. Как рисовать человека? Торс. Анатомия для художника
  12. Как рисовать ноги? Анатомия для художника
  13. Подсветка в портрете

Смотрите также:

Тематические уроки и поэтапные видеоуроки рисунка и живописи

Учебные пособия по изобразительному искусству

§

000 Как рисовать портрет. Заголовок цветной

В этом уроке рисунка я подготовил материал так, чтобы были видны ключевые принципы рисования головы человека. Чтобы научиться рисовать портрет, нужно понять форму головы, а это возможно при помощи упрощения и обобщения излишних подробностей. Для этой цели я использовал схематичное изображение головы с названием «обрубовка», академический рисунок черепа, поэтапный рисунок головы человека и дополнительные схематичные рисунки, позволяющие понять особенности анатомического строения.

1. Объемность формы. Упрощение и обобщение.

На начальном этапе обучения рисованию люди чаще всего видят контуры объекта вместо его объема. Именно так начинающие и рисуют портрет: срисовывают контуры глаз, носа… А ведь голова человека, глаза, нос, губы — все они имеют объем, это не просто контуры. Кроме того, у них достаточно сложная форма. Поэтому в начале обучения нужно уметь обобщать второстепенное и осознавать объем каждой формы.

Вначале, попробуем нарисовать лицо человека с выступающими вперед носом и лбом, представленными в виде прямоугольных геометрических фигур.

001 Как рисовать портрет. Упрощенно-схематичное изображение головы

2. Череп — основа формы головы.

Далее нужно усвоить один важный урок. Все основные изгибы и контуры лица образуются от выпуклостей и изгибов черепа. Ведь именно череп является той основой, на которой строится форма головы в портрете. Попробуйте проследить эту взаимосвязь, сопоставляя форму черепа с рисунком головы. Это очень важный момент в обучении.

Поскольку череп имеет сложную форму, то понять сразу эту взаимосвязь будет непросто. Поэтому сначала мы нарисуем череп обобщенно.

Череп состоит из двух основных отделов: мозгового и лицевого.

002 Как рисовать портрет. Мозговой и лицевой отделы черепа

К тому же форму черепа можно условно представить в виде куба. Череп имеет фронтальную сторону, две боковые, затылочную и, так называемый, свод черепа или крышу.

003 Как рисовать портрет. Основные грани головы

После условных, обобщенных рисунков привожу в качестве примера учебный академический рисунок черепа. При множестве деталей, в нем можно увидеть фронтальную, затылочную, боковые стороны и свод. Также видно как детали группируются в два основных отдела — мозговой и лицевой.

004 Как рисовать портрет. Учебный рисунок черепа

Еще следует отметить, что самая широкая часть черепа находится ближе к затылку. Ее хорошо видно на рисунке ниже.

005 Как рисовать портрет. Самая широкая часть головы. Череп. Вид сверху

Для тех, кто учится рисовать портрет, могут пригодиться следующие анатомические названия различных частей черепа:

006 Как рисовать портрет. Череп. Анатомические названия

  • надбровные дуги;
  • лобная кость;
  • теменная кость;
  • затылочная кость;
  • височная кость;
  • скуловой отросток;
  • скуловая кость;
  • верхнечелюстная кость;
  • нижнечелюстная кость;
  • носовая кость;
  • глазница или глазная впадина.

3. «Орубовка» — ключ к пониманию формы головы человека.

Кроме черепа, на форму головы и лица влияют мышцы, хрящи, жировые отложения и т. п. Чтобы не запутаться в деталях, разобраться в анатомическом строении поможет обрубовка. Обрубовка представляет собой условное изображение головы человека, состоящее из граней. При помощи таких плоскостей формируется объем всей головы. Благодаря этим граням хорошо видны основные изгибы черепа и основные мышечные группы лица. В любом портрете, у любого человека форма головы строится на основе этих граней обрубовки. Конечно у каждого человека свои особенности лица, свои пропорции, но ключевые точки в построении головы соответствуют обрубовке. Поэтому в рисовании портрета художник всегда держит в памяти эти ключевые грани.

Попробуйте проследить основные плоскости обрубовки в рисунке черепа и в тональном рисунке головы, выполненном карандашом.

007 Как рисовать портрет. Сопоставление рисунка черепа с рисунком головы

008 Как рисовать портрет. Обрубовка

009 Как рисовать портрет. Обрубовка в рисунке головы человека

010 Как рисовать портрет. Сопоставление обрубовки и рисунка головы карандашом

011 Как рисовать портрет. Сопоставление обрубовки и рисунка головы карандашом

012 Как рисовать портрет. Рисунок головы человека карандашом

4. Формирование объема посредством светотени на фронтальной, боковой и верхней сторонах головы.

Чтобы рисунок головы был объемным, его нужно проработать штриховкой. Штриховка создает нужный тон. Посредством изменения тона (светлее-темнее) мы видим объем и форму. По закону светотени свет распределяется на поверхности формы в следующей последовательности: блик, свет, полутень, тень, рефлекс, падющая тень. Если рисовать шар или подобные простые геометрические фигуры, то все намного проще. Но как показать светотень в тональном рисунке головы человека? В портрете светотень также прокладывается штриховкой как и в рисунке шара. Но с той разницей, что художник должен проследить свет и тень на каждом отдельном фрагменте лица в частности и на всей голове в целом. Т. е. нужно показать свет, полутень, тень — на носу, на лбу, на глазных впадинах, на губах, подбородке и т. д. Но кроме этого, свет и тень нужно показать на всей голове в целом, то есть на ее основных крупных гранях или сторонах. Например, одна сторона головы может быть темнее другой. Это важный момент при создании объема головы в портрете.

Для лучшего понимания данной темы я привожу в качестве примера наглядные схемы и рисунки гипсовой обрубовки, черепа и головы человека. В них вы можете отчетливо увидеть фронтальную, боковую и верхнюю грани головы. Схемы и рисунки карандашом составлены таким образом, что с помощью них можно поэтапно проследить основные грани головы, что поможет начинающим художникам увидеть светотень на поверхности головы в целом.

013 Как рисовать портрет. Грани головы

014 Как рисовать портрет. Фронтальная сторона головы

015 Как рисовать портрет. Боковая сторона головы

016 Как рисовать портрет. Черепной свод

5. Мозговой и лицевой отделы головы.

Выше я уже приводил схематичный рисунок в котором были видны мозговой и лицевой отделы черепа. Но, как на практике увидеть эти области в рисовании портрета? В этом может помочь ряд рисунков и схем ниже. Здесь вы можете проследить границу между лицевой и мозговой частями головы в привычном рисунке карандашом, гипсовой обрубовке и учебном рисунке черепа.

017 Как рисовать портрет. Мозговой и лицевой отделы головы

6. Поэтапный тональный рисунок карандашом.

После изучения основных анатомических особенностей строения головы, можно приступить к поэтапному рисунку карандашом. Здесь нужно усвоить такую последовательность. Сначала мы рисуем обобщенно. Потом усложняем рисунок, добавляя подробности.

а) Поскольку форма головы напоминает форму яйца, то в начале рисуем линией соответствующую фигуру.

018 Как рисовать портрет. Поэтапный рисунок головы

б) После этого выполняем построение рисунка головы. Рисуем ось симметрии, которая будет проходить по середине головы. Это очень важно так как ось позволит сравнивать левую и правую стороны, что поможет избежать ошибок и неровностей. Далее, намечаем уровни на которых располагаются брови, глаза, нос, губы. Намечаем их с помощью легких линий. О том, как определить эти уровни я писал в уроке «Пропорции в рисунке лица человека. Простая схема для начинающих художников»

019 Как рисовать портрет. Поэтапный рисунок головы

в) На следующем этапе можно наметить глазные впадины, глаза, нос, губы, а также скуловую кость, лобные доли, основные мышечные группы и складки на лице.

020 Как рисовать портрет. Поэтапный рисунок головы

г) Уточняем детали.

021 Как рисовать портрет. Поэтапный рисунок головы

д) Облегчаю ластиком черноту вспомогательных линий, которые будут стерты в итоге, однако, нужны в начале построения головы.

022 Как рисовать портрет. Поэтапный рисунок головы

е) Начинаем тональный рисунок. Вводим штриховку. Обозначаем тени и свет. «Лепим» форму головы тоном. Я не стал фиксировать промежуточные стадии штриховки, поэтому опубликовываю сразу заключительный этап рисунка.

023 Как рисовать портрет. Поэтапный рисунок головы

7. Различная манера и техника исполнения рисунка.

В конце этого урока хочу добавить, что манера и техника исполнения рисунка может быть разной. Рисунок может быть линейный и тоновой. Можно рисовать линией, а можно рисовать с помощью пятна. Можно вести работу в свободной манере наброска, допуская неточности. А можно выполнить точный академический рисунок. Можно рисовать подробно, а можно обобщенно.

024 Как рисовать портрет. Различная манера и техника исполнения рисунка

Но при всем многообразии подходов, в рисунке должна быть видна грамота. Принципы построения головы сохраняются — будь то на бумаге или в сознании художника. Профессиональный художник, имеющий опыт работы, может и не рисовать вспомогательные линии построения. Он может вести работу в другой последовательности. Однако, какой бы ни была техника исполнения, в его рисунке будет видно понимание основ пластической анатомии. Поэтому если Вы хотите научиться рисовать портрет, нужно понимать суть, а не просто поэтапно копировать натуру или картинку. Когда начинающий художник обретает такое понимание и начинает видеть натуру анализируя, а не просто копируя, то он будет значительно более успешен в обучении. Надеюсь рисунки и схемы из этого урока помогут начинающим в этом.

Алексей Епишин

Читайте далее:

  1. Как рисовать портрет? Основы рисунка головы человека.
  2. Рисуем портрет: ключевые пропорции в рисунке головы человека
  3. Рисуем портрет: поэтапный рисунок головы человека
  4. Пропорции в рисунке лица человека. Простая схема для начинающих художников.
  5. Как рисовать глаза? Рисунок глаза карандашом от «а» до «я».
  6. Как рисовать нос? Поэтапный рисунок с обучающими схемами.
  7. Как рисовать губы в портрете? Рисунок карандашом с обучающими схемами.
  8. Как рисовать ухо? Рисунок карандашом с обучающими схемами.
  9. Как рисовать руки? Анатомия для художника
  10. Как рисовать кисть руки? Анатомия для художника
  11. Как рисовать человека? Торс. Анатомия для художника
  12. Как рисовать ноги? Анатомия для художника
  13. Подсветка в портрете

Смотрите также:

Тематические уроки и поэтапные видеоуроки рисунка и живописи

Учебные пособия по изобразительному искусству

§

Пропорции в рисунке лица человека_Фрагмент рисунка

Пропорции в рисунке лица человека

Как известно, чтобы человек был похож на себя в портрете, нужно правильно передавать пропорции лица. От этого зависит узнаваемость рисунка и передача характера. Но прежде чем ставить такие серьезные задачи, начинающим художникам нужно сначала научиться правильно рисовать голову человека. В помощь начинающим создаются различные методики и схемы. В академическом рисунке студенты оттачивают мастерство в рисунке гипсовой головы, изучают пластическую анатомию. Без этих навыков овладеть мастерством не получится. И не существует таких «чудо-техник», в которых человек с первого раза мастерски нарисует портрет. Однако, в помощь начинающим я хочу предложить простую схему, которая поможет на начальном этапе обучения. В этой схеме рисунка головы заключены несколько простых принципов, которые помогут понять суть. Если начинающий художник научится их применять в рисунке, то никогда не возникнет вопрос: «С чего начинать рисовать портрет или гипсовую голову?». Рисовать голову человека будет значительно проще и начинающие будут чуствовать себя намного увереннее. Итак, что необходимо усвоить?

1. Форма головы больше похожа на яйцо, чем на шар. Со стороны подбородка голова уже, со стороны затылка — шире.

2. Уровень глаз расположен примерно посередине головы.

3. Уровень кончика носа находится примерно посередине между бровями и подбородком.

4. Губы будут располагаться примерно чуть выше середины между кончиком носа и подбородком.

5. Чтобы было проще рисовать всегда проводите серединную линию или ось симметрии. Эта линия делит рисунок головы пополам. Вам будет проще ровно рисовать левую и правую стороны головы. Ось симметрии поможет избежать кривизны в рисунке, когда либо правый глаз не на своем месте относительно левого, либо получается что-то подобное этому.

Ну и в заключении добавлю, что вышеизложенные закономерности приблизительны. У каждого человека свое неповторимое лицо: у кого-то нос короче и выше, у кого-то глаза ниже и шире… От этих особенностей и зависит передача характера. Но как бы ни отличались наши лица и характеры, закономерности «правила середины» являются тем фундаментом, на котором «строится» портрет конкретного человека.

P.S. Подробнее о пропорциях в портрете читайте материал «Рисуем портрет: ключевые пропорции в рисунке головы человека»

Алексей Епишин

Читайте далее:

  1. Как рисовать портрет? Основы рисунка головы человека.
  2. Рисуем портрет: ключевые пропорции в рисунке головы человека
  3. Рисуем портрет: поэтапный рисунок головы человека
  4. Пропорции в рисунке лица человека. Простая схема для начинающих художников.
  5. Как рисовать глаза? Рисунок глаза карандашом от «а» до «я».
  6. Как рисовать нос? Поэтапный рисунок с обучающими схемами.
  7. Как рисовать губы в портрете? Рисунок карандашом с обучающими схемами.
  8. Как рисовать ухо? Рисунок карандашом с обучающими схемами.
  9. Как рисовать руки? Анатомия для художника
  10. Как рисовать кисть руки? Анатомия для художника
  11. Как рисовать человека? Торс. Анатомия для художника
  12. Как рисовать ноги? Анатомия для художника
  13. Подсветка в портрете

Смотрите также:

Тематические уроки и поэтапные видеоуроки рисунка и живописи

Учебные пособия по изобразительному искусству

Заключение: так какое соотношение самое «лучшее»?

Подводя итог: мы проанализировали соотношения сторон для большого количества коллекций живописи — 1000000 картин по количеству и за тысячелетие по времени.

Используя комбинацию встроенных и источников данных из интернета, мы получили следующие качественные выводы:

  • Количество широких и высоких картин приблизительно равно для разных коллекций.
  • С ХIХ века широкие картины популярнее высоких.
  • Распределение широких картин может быть точно определено как обратное распределение высоких картин.
  • Распределения соотношений сторон во многих коллекциях содержат (как для высоких, так и для широких картин) по крайней мере два четко различимых глобальных максимума: около 1.3 и около 1.27 (и их обратные величины для широких картин).
  • Начиная с восемнадцатого века соотношения сторон, выражаемые через дроби с малыми знаменателями, становятся всё более популярными, и эта тенденция продолжается до сих пор; сроки совпадают с французской стандартизацией размеров холста.
  • Распределения соотношений сторон картин 19 и 20 веков содержат выраженные максимумы на значениях 6/5, 5/4, 9/7, 4/3 и 3/2.
  • В целом, распределение соотношений сторон больших коллекций картин хорошо описывается альфа-устойчивым распределением Леви, а это означает, что распределение имеет тяжелые хвосты.
  • Золотое сечение не является соотношением, сколь нибудь популярным для картин (золотое сечение в архитектуре — см. Shekhawat, Huylebrouck и Labarque, Birkett и Jurgenson и Foutakis).
  • Распределение пропорций картин является уникальным и весьма отличается от распределений прямоугольных объектов с современном мире (например, этикеток, марок, логотипов и т.д.).

Причины перехода к соотношениям в виде дробей с малыми знаменателями в семнадцатом веке — открытый вопрос. Был ли переход вызван эстетическими причинами, или обусловлен особенностями промышленного производства и стандартизацией? Мы оставим этот вопрос историкам искусства.

Для более четкого ответа на вопрос о том, соответствуют ли максимумы некоторым известным константам (квадратный корень из золотого сечения, пластическая константа, 4/3 или 5/4), необходимы более точные данные по размерам картин восемнадцатого века. Многие каталоги дают размеры без указания точности измерения и входит ли рама в указанные размеры.

Точность измерений чаще всего равна сантиметру. При типичных размерах картин около ста сантиметров округление до сантиметра вносит определенное количество искажений в распределение. С другой стороны, использование изображений для анализа соотношения сторон не представляется возможным, так как ошибки, вызванные обрезанием и перспективными искажениями слишком велики.

Мы намеренно не объединяли данные из разных коллекций. В дополнение к вопросу определения дубликатов, следовало бы тщательно изучить вопрос о том, указаны ли размеры с рамкой или нет, а также более подробно исследовать вопрос о точности измерений указанных размеров. Подобную экспертизу искусствоведу следует проводить весьма тщательным образом.

Одна большая коллекция, которую мы не включили в исследование, может быть полезна в определении точных значений максимумов распределения соотношений сторон для 178000 старинных картин онлайн-каталога 645 музеев из Германии, Австрии и Швейцарии, которые опубликовал в интернете De Gruyter На момент написания этой статьи мне не удалось получить разрешение на доступ к данным из этого каталога.

Интересно, что последние исследования показывают, что не только люди, но и другие млекопитающие, вероятно, предпочитают пропорции около 1.2 (см. недавнее исследование Винне и др.).

На изображениях картин можно проводить самые разнообразные количественные исследования — к примеру, анализ спектрального распределения мощности пространственных частот, которые есть суть компоненты Фурье цветов и яркостей, анализ освещенности и направлений, структуры и композиции (здесь, здесь, и здесь), психологических основ цветовых структур, и автоматической классификации.

И, конечно, можно проанализировать схожим образом самые разные рукотворные объекты, узнать, насколько часто в разных областях появляется золотое сечение — в автомобилях, например. Соотношения сторон можно исследовать в современном расширении понятия картин — в граффити.