Как определить длину листа в рулоне, например, поликарбоната?

А как определить общую площадь листов поликарбоната?

Если вы перед этим определили длину листов (по одном из способов), то площадь получится перемножением длины на высоту Н рулона:

S = L * H

Еще раз: вне зависимости от того, сколько листов будет свернуто в рулон, будет определена их ОБЩАЯ площадь.

Второй способ (по числу витков в рулоне)

Для этого следует измерить СРЕДНИЙ диаметр рулона. Он равен

Dср = (Dвнеш Dвнутр)/2

Умножив Dср на число «пи» (равное 3,14), получим среднюю длину одного витка. А умножив на количество витков – получим, очевидно, общую длину листов поликарбоната, свернутых в рулон.

Тогда общая длина листов поликарбоната определится как

L2 = 3,14*Dср*n

или

L2 = 3,14*(Dвнеш Dвнутр)*n / 2

где n – количество витков в рулоне. На рисунке число витков равно 7.

Попробуем определить длину рулона по второму способу. Число витков получилось равным 17. Тогда:

L2 = 3,14*(0,77 0,65)*17 / 2 = 37,2 м

Длина бумаги в рулоне

Для рас­чё­та дли­ны бумаж­но­го полот­на в рулоне, а так­же в бобине, в зави­си­мо­сти от диа­мет­ра руло­на (бобт­ны) и диа­мет­ра гиль­зы, мож­но вос­поль­зо­вать­ся пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми урав­не­ния Архи­ме­до­вой спирали. 

Длительность размотки рулонов

Ино­гда тре­бу­ет­ся опре­де­лить про­дол­жи­тель­ность про­цес­сов, свя­зан­ных с размоткой/перемоткой руло­нов или бобин. Дли­тель­ность размотки/перемотки рас­счи­ты­ва­ет­ся по формуле :

Как посчитать длину материала в рулоне

Количество листов в стопе, пачке

Коли­че­ство листов в стопе/пачке :

В таб­ли­це рас­чёт­ным путём, в зави­си­мо­сти от мас­сы 1 м квад­рат­но­го и фор­ма­та бума­ги пред­став­ле­но коли­че­ство листов в 1 тонне бума­ги. Точ­ность этих дан­ных зави­сит от точ­но­сти оцен­ки мас­сы 1 м квад­рат­но­го бума­ги и коле­ба­ний раз­ме­ров листов.

Количество рулонов меньшего диаметра из рулона большого диаметра

При пере­мот­ке руло­на боль­шо­го диа­мет­ра на руло­ны мень­ше­го диа­мет­ра (дочер­ние руло­ны), воз­мож­ное их коли­че­ство (n) и диа­мет­ры рас­счи­ты­ва­ет­ся по формулам:

Количество слоёв бумаги в рулоне

Чис­ло сло­ёв бума­ги в рулоне (n) опре­де­ля­ет­ся по формуле:

Масса рулона

Рас­чёт мас­сы руло­на бума­ги в зави­си­мо­сти от его раз­ме­ров и плот­но­сти намот­ки воз­мо­жен по формуле:

Мас­су руло­на так­же мож­но расчи­тать по длине полот­на с учё­том мас­сы 1 м2 бума­ги в нём:

Надрезка ленты

Усилие вырубки перемычек определяется по формуле

где Ln — длина периметра резания перемычки, мм; Ln = 481 мм; S — толщина материала, мм; а — сопротивление срезу, МПа.

Требуемое усилие пресса берется больше расчетного усилия вырубки и обычно принимается с поправочным коэффициентом 1,3, учитывающим наличие побочных явлений при вырезке, неравномерность толщины материала и затупление режущих кромок. Учитывая, что аср = = 0,86 ств, и принимая коэффициент, равный 1,3, требуемое усилие пресса можем определить по тем же формулам с заменой аср на ов.

Усилие, необходимое для снятия ленты с пуансона, определяется по формуле

где ксн — коэффициент, определяемый в зависимости от типа и толщины материала; ксн = 0,02.

Усилие, необходимое для проталкивания детали через матрицу:

где кп — коэффициент, устанавливающий соотношение между Р и PHJnp = 0,05.

Общее усилие для надрезки ленты составляет

Операция вытяжки

При вытяжке деталей коробчатой формы можно условно считать, что схема напряженно-деформированного состояния металла в углах коробки подобна схеме вытяжки полого цилиндра того же радиуса, а на прямых стенках — подобна гибке. Между этими участками металл находится в сложном деформированном состоянии — нечто среднее между вытяжкой и гибкой.

По абсолютной своей величине напряжения на угловых закруглениях прямоугольной коробки будут меньше, чем при вытяжке полого цилиндра, имеющего тот же радиус, высоту и толщину. Объясняется это тем, что в первом случае менее напряженные прямые стенки коробки как бы частично разгружают более напряженные участки в углах, вследствие чего средняя величина растягивающих напряжений получается меньше, чем в полом цилиндре.

Прямые стенки, выскальзывая из-под прижима и перемещаясь по закругленной части матрицы, помимо гибки также подвергаются и растяжению. Поэтому при определении усилия вытяжки правильнее всего будет исходить из понятия о средней величине растягивающих напряжений, распределенных по периметру коробки.

Это позволит определить общее усилие вытяжки Р, состоящего из двух усилий: усилия, потребного для вытяжки углов (Рвыт), и усилия для гибки прямых стенок (Ргиб), считая условно, что максимальные значения этих усилий совпадают во времени. Тогда имеем[1]

Для расчета усилия вытяжки для низких прямоугольных коробок используется формула2

где А и В — соответственно длина и ширина коробки; г — радиус закругления стенок; ?0 — толщина стенки; ав — предел прочности; кн — коэффициент вытяжки низких прямоугольных коробок из плоской заготовки за одну операцию1, ки = 0,7.

Давление нижнего выталкивающего буфера:

Тогда получим

Давление прижима оказывает большое влияние на процесс вытяжки: чем оно больше, тем скорее может быть достигнуто предельное максимальное усилие вытяжки и тем меньшая степень деформации может быть допущена. Это объясняется тем, что максимальное давление прижима совпадает с максимальным усилием вытяжки.

Наоборот, если давление прижима мало, то происходит образование складок, вызывающее появление второй пиковой нагрузки, которая иногда превосходит по величине первую. Такое перенапряжение может привести к разрыву металла. Отсюда следует, что нужно выбирать такое давление прижима, при котором, с одной стороны, не было бы образования складок, а с другой — не возрастало бы чрезмерное усилие, приводящее к разрыву изделия.

Теоретическое давление прижима материала можно приближенно определить из выражения

Давление прижима составляет

Тогда полное усилие вытяжки

Отделение от ленты

Усилие пресса при отделении детали от ленты и обрезке припуска определяется по формуле

Усилие, необходимое для снятия ленты с пуансона, определяется по формуле

где ксн — коэффициент, определяемый в зависимости от типа и толщины материала; ксн = 0,02.

Усилие, необходимое для проталкивания детали через очко матрицы:

где к — коэффициент, устанавливающий соотношение между Рпр

и Р₀;к_пр = 0,05.

Полное усилие, необходимое для отделения детали от ленты равно

Коэффициент вытяжки определяется по формуле

где А и В — соответственно длина и ширина коробки; L и К— соответственно длина и ширина развертки заготовки.

Тогда получим

Полное усилие пресса, необходимое для изготовления детали указанной формы, определяется как

Первый способ (по разнице диаметров)

Расчет делаем, исходя из измерения внешнего (наружного) диаметра Dвнеш и внутреннего Dвнутр рулона (см. рисунок). Идея основана на том, что площадь его поперечного сечения представляет собой кольцо. Поэтому длина рулона составит:

L1 = 3,14*(Dвнеш2 – Dвнутр2)/(4*d),

где d – толщина листа поликарбоната (обычно 4 мм или 0,004 м).

Приведем конкретный пример. Пусть внешний диаметр рулона равен 0,77 м (77 см), внутренний – 0,65 м (65 см). Тогда при толщине листа поликарбоната, равной 4 мм, получим:

L1 = 3,14*(0,772 – 0,652)/(4*0,004) = 33,5 м.

Примечание. Фактически в рулоне содержались ТРИ листа поликарбоната по 12 метров каждый. Соответственно, общая длина составила 12*3 = 36 м. Т.е. в расчете мы ошиблись на 36 – 33,5 = 2,5 м.

Площадь 1 тонны бумаги

Пло­щадь бума­ги в одной тонне, в зави­си­мо­сти от мас­сы её одно­го мет­ра квад­рат­но­го, рас­счи­ты­ва­ет­ся сле­ду­ю­щим образом:

S = 106 / М, где : — S — пло­щадь 1 т бума­ги в м 2; — М- мас­са 1 м2 бума­ги в г.

Примечание по поводу точности расчетов

• Имеет значение, каким образом, насколько плотно свернут рулон. Ведь наличие зазоров между витками, очевидно, приведет к завышению наружного диаметра D_внеш и, соответственно, получится завышенное значение длины по первому способу; тогда как по второму способу, наоборот, получится заниженное число витков, что отчасти будет компенсировать завышение D_внеш. Поэтому второй способ видится более точным, по сравнению в первым.

• Толщина листа может быть равна не строго 4 мм, а, например, 4,2 мм или 3,8 мм. Кроме того, листы поликарбоната могут продавиться в каких-то местах (т.е. стать тоньше) или наоборот распухнуть. Соответственно, это приведет к завышенным или заниженным значениям D_внеш, со всеми вытекающими последствиями.
• В расчетах не учитывались, так сказать, «краевые эффекты», т.е. то, что начало и конец (каждого) листа, смотанного в рулон, могут находиться НЕ напротив друг друга (именно так показано на примере на рисунке). Соответственно, фактическое число витков будет не целым, а дробным и это внесет неточность в расчеты.
• Рулон может иметь в поперечном сечении форму не круга, а эллипса. При этом результат измерения диаметров будет зависеть от того, в каком месте они измерялись.
• Во втором методе, строго говоря, следует использовать не среднее значение диаметра рулона, а уточненное, определяемое по более сложной формуле. Ее здесь приводить не будем. Однако, согласитесь, кто же будет использовать сложные формулы на практике? Когда важно очень быстро (в идеале – устно) прикинуть длину листов, свернутых в рулон и рассчитаться с продавцом.

Пробивка отверстий

Пробивка отверстий осуществляется на клиновом штампе. Усилие пробивки определяется по формуле

где п — количество отверстий; d — диаметр отверстия, мм; S — толщина материала, мм; стср — сопротивление срезу, МПа.

Подставляя эти данные в формулу, получим

Усилие, необходимое для снятия детали с пуансона, определяется по формуле

где ксн — коэффициент, определяемый в зависимости от типа и толщины материала; ксн = 0,03.

Усилие, необходимое для проталкивания отхода через матрицу:

где к — коэффициент, устанавливающий соотношение между Р_пр иР_п;*„р=0,05.

Давление нижнего выталкивающего буфера:

Полное усилие пробивки отверстий равно

Расчет раскроя материала

Учитывая форму и размеры заготовки, представленной на рис. 4.2, и учитывая программу выпуска изделий, определяем, что заготовка будет вырубаться из ленты. Определим тип раскроя материала, величину перемычек и ширину ленты.

Вытяжка с надрезкой ленты или вырезкой промежутков дает несколько большую величину отходов, но этот метод более универсален и применим для вытяжки деталей сложных форм.

Ширина ленты для раскроя с вырезкой промежутков определяется по формуле

где А — расчетная длина развертки заготовки, мм; b — припуск на обрезку, мм; b = 2,3 мм; п2 — величина перемычек, мм; п2 = 3 мм1. Тогда имеем

Шаг подачи для вытяжки с надрезом ленты
В — ширина заготовки, мм;

На рис. 4.3 представлена схема предлагаемого раскроя материала. Теперь необходимо определить эффективность раскроя. Коэффициент раскроя материала определяется по формуле

гдеУф — площадь поверхности детали, мм2; пр — число рядов раскроя; L — ширина ленты, мм; t — шаг подачи.

Рис. 4.3. Схема раскроя материала

В результате получим

Выводы

Таким образом, первый способ получил заниженное значение длины, второй – завышенное. Важно, что оба способа дают возможность быстро (в течение 5…10 секунд, если есть калькулятор под рукой) определить приближенную длину листов поликарбоната, свернутого в рулон.