5 формул площади квадрата

S квадрата. решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Как решаем:

  1. Воспользуемся формулой: S = d2 : 2.

  2. Подставим в формулу значение диагонали: S = 902 : 2 = 4050 мм2.

Ответ: 4050 мм2.

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Как решаем:

  1. Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
    a = d

  2. Диаметр окружности равен двум радиусам:
    d = 2r

  3. Получается, что сторона равна двум радиусам:
    a = 2r

  4. Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
    S = a2

  5. Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
    S = (2r)2
    S = 4r2

  6. Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
    S = 4 × 242 = 2304 см2

Ответ: 2304 см2.

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Важно!

Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a2, где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d2 : 2, где d — диагональ.

Определения

Квадрат – это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами) одинаковой длины, у которой противоположные стороны попарно параллельны, а угол между любыми двумя смежными сторонами равен 90 градусов.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Площадь квадрата через его диагональ

Площадь квадрата через его диагональ

… подготовка …

d – диагональ

Площадь квадрата через его сторону

Площадь квадрата через его сторону

… подготовка …

a – сторона

Площадь квадрата через отрезок проведенный из вершины квадрата к середине противоположной стороны

Площадь квадрата через отрезок проведенный из вершины квадрата к середине противоположной стороны

… подготовка …

k – отрезок

Площадь квадрата через периметр

Площадь квадрата через периметр

… подготовка …

P – периметр

Площадь квадрата через радиус вписанной окружности

Площадь квадрата через радиус вписанной окружности

… подготовка …

r – радиус вписанной окружности

Площадь квадрата через радиус описанной окружности

Площадь квадрата через радиус описанной окружности

… подготовка …

R – радиус описанной окружности

Решу огэ

Решение.

Лист формата А1 является прямоугольником со сторонами 84,1 см и 59,4 см, поэтому его площадь равна

S_A1=84,1 умножить на 59,4 = 4995,54 см в степени 2 .

Ответ: 4995,54.

Приведём другое решение.

Лист формата А1 является половиной листа формата А0, поэтому его площадь вдвое меньше. Следовательно, она равна 0,5 м2 или 5000 см2.

Ответ: 5000.

Примечание Дмитрия Гущина.

Заметим, что ответы, полученные в первом и втором решении, различны. Cвязано это с тем, что противоречивы сами данные задачи, причем устранить противоречие невозможно. Дело в том, что стороны листов указанных в условии форматов бумаги должны относиться точно как корень из 2 : 1, что на практике недостижимо. Поэтому площадь листа бумаги формата А0 лишь приближенно равна 1 м2, как и площадь листа формата А1 лишь приближенно равна 0,5 м2.

На практике указанное противоречие между округленными ответами нетрудно устранить, заметив, что приближенные значения длин сторон листа А1 приведены в условии всего с тремя значащими цифрами, а значит, и в ответе не может получиться больше трех значащих цифр. Поэтому в первом решении инженер округлил бы произведение 4995,54 до числа 5000, где первые два нуля значащие, а последний — нет. Чтобы подчеркнуть, какие нули значащие, а какие нет, физик записал бы ответ в виде 5,00 · 103 см2. Кстати, в утверждении «площадь равна 1 м2» лишь одна значащая цифра, поэтому во втором решении в числе 5000 также всего одна значащая цифра. Физик записал бы этот (в 100 раз менее точный по сравнению с первым решением!) результат в виде 5 · 103 см2.

Нам неизвестно, какой ответ считают верным авторы задачи. В действительности точного ответа на вопрос задачи и вовсе нет, поскольку искомая площадь может быть найдена только приближенно. Разработчикам ОГЭ следовало бы уточнить формулировку этого задания, например, дав указание «Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлите до тысяч».

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Еще интересные статьи о бумаге:
➤